www.spargalkes.lt

Matematika

Sferos teorijos špera

Sferos spindulys, išvestas į sferos ir plokštumos lietimosi tašką, statmenas liečiamajai plokštumai. Sakykime, kad pl.  taške A liečia sferą, kurios centras O. Įrodisime, kad AO statmenas.

Tarkime, taip nėra. Tada spindulys OA yra pasviroji plokštumai, todėl atstumas nuo centro iki taško mažesnis už sferos spindulį. Iš to išeina, kad, kad sferos ir pl.  sankirta apskritimas. Tačiau tai prieštarautų teiginiui, kad - liečiamoji pl. Taigi sfera ir  turi tik viena bendra tašką. Gautoji prieštara įrodo, kad OA statmena .

Skaityti daugiau...
 

KTU matematikos klausimai

Skaityti daugiau...
 

Diskrečioji matematika (Mokomoji knyga)

Tai mokomoji knyga matematikos srities studentams.

Skaityti daugiau...
 

Simplekso metodas

Skaityti daugiau...
 

Pagrindinės neapibrėžtinio intervalo formulės

Skaityti daugiau...
 

Juos domino matematika

Matematika - mokslas kuris gyvuoja tiek kiek ir pati žmonija. ”Mokslo istorija negali apsiriboti idėjų raida - ji turi taip pat liesti žmones su jų ypatybėmis, talentais, priklausymu nuo socialinių sąlygų, nuo šalies ir epochos. Kultūros raidoje pavieniai žmonės turėjo ir tebeturi kur kas didesnę reikšmę, negu bendrojoje žmogaus istorijoje… Todėl aišku, jog pažangių žmonių gyvenimas ir veikla - labai svarbus mokslo raidos veiksnys, o jų gyvenimo aprašymas yra neatskiriama mokslo istorijos dalis…” Aš visa širdimi pritariu šiai Sergėjaus Vavilovo minčiai. Taip, žmogus visada, visais laikais, visose šalyse garsus yra darbais. Tačiau mokykloje mes nagrinėjame tik mokslininkų darbus, o šių žmonių gyvenimas lieka visiškai nežinomas. Kai išgirstu Pitagoro vardą, pirma mintis kuri man šauna į galvą yra teorema. Tačiau Pitagoras - tai ne brėžinys ir ne teorema, visų pirma jis žmogus, kuris turėjo savo likimą. Aš pabandysiu jus supažindinti su keliais likimais.

Skaityti daugiau...
 

Pagrindinės vektorių sąvokos (špera)

Skaityti daugiau...
 

Tikimybių teorijos medžiaga

Bandymas - tomis pačiomis sąlygomis kartojamas veiksmas, kurio rezultato negalime nusakyti vienareikšmiškai (įvyksta atsitiktinis įvykis).

Elementarus įvykis - neskaidomas įvykis. Elementarių įvykių aibė - kurio nors bandymo elementarių įvykių visuma.

Palankūs įvykiai - kuriems vykstant įvyksta mus dominantis įvykis.

Skaityti daugiau...
 

Diferencinės lygtys 2

Šis diferencialinių lygčių paskaitų ciklas yra skaitomas VU Fizikos fakulteto studentams. Paskaitose bei praktiniuose užsiėmimuose, kurie trunka vieną semestrą (2+2+1), studentai supažindinami su įvairių diferencialinių lygčių integravimo metodais. Konspekte pateikiami taikomojo pobūdžio pavyzdžiai, bei po kiekvieno skyriaus uždaviniai įgūdžiams tobulinti.

Skaityti daugiau...
 

Trigonometrijos formulės 3

Skaityti daugiau...
 

Matematinio modeliavimo pagrindai

Matematinis modeliavimas – tai mokslinio tyrimo, besiremiančio matematiniais metodais, būdas. Dažnai matematinis modeliavimas priskiriamas matematikos krypčiai, tačiau čia vien matematikos nepakanka. Būtinos specialiosios pažinimo šakų, kurioms tirti taikomas matematinis modeliavimas, žinios. Šiame leidinyje aptariami bendrieji matematinio modeliavimo principai.

Daugiausia dėmesio skiriama matematinių modelių praktiniam taikymui, kartais praleidžiant matematikoje priimtą samprotavimų griežtumą.

Mokymo priemonė skirta Fizikos fakulteto studentams, studijuojantiems matematinį modeliavimą. Jai pritarta Teorinės fizikos katedroje (protokolas 2 - 2004).

Skaityti daugiau...
 

Greitos daugybos formulės

Skaityti daugiau...
 

Matematikos žinynas

Tai įvairūs matematiniai brėžiniai.

Skaityti daugiau...
 

Aritmetiniai ženklai ir žymenys

Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių santraupų. Tai ilgai trukusios matamatikos raidos rezultatas.

Kai kurie matematinių sąvokų ženklai atsirado dar senovėje. Tačiau vieningų aritmetinių simbolių nebuvo net iki XV a. Iki šio amžiaus visi dydžiai ir veiksmai, sąlygos bei atsakymai buvo reiškiami tik žodžiais. Todėl tų laikų algebra vadinama retorine, t. y. žodine. Tik antrojoje XV a. pusėje kai kuriose Europos šalyse atsirado pirmieji algebros simboliai ir buvo pradėtos vartoti raidės.

Skaityti daugiau...
 

Lygtys su vienu kintamuoju

Lygybę ?(x)=g(x) vadiname lygtimi su vienu kintamuoju x. Kiekvieną kintamojo reikšmę, su kuria reiškiniai ?(x) ir g(x) įgyja lygias skaitines reikšmes, vadiname lygties šaknimi. Išspręsti lygtį – reiškia rasti visas jos šaknis arba įrodyti, kad jų nėra.

Lygtis, turinčias tas pačias šaknis, vadiname ekvivalenčiomis. Ekvivalenčiomis laikome ir lygtis, kurių kiekviena neturi šaknų.

Lygtis galima spręsti grafiniu būdu, tačiau jis nėra patogus.

Skaityti daugiau...
 

Archimedas

Archimedas buvo įžymiausias senovės matematikas ir fizikas. Jis gimė Sirakūzuose (Sicilijoje).

Archimedo tėvas, astronomas Ficlijas, buvo artimas Sirakūzų dvarui ir, kaip manoma, Sirakūzų valdovo Hierono giminaitis. Iš pradžių Archimedas daugiausia dirbo inžinieriaus mechaniko darbus, konstravo karines mašinas ir statė įtvirtinimus, reikalingus tėvynės gynybai. Kurį laiką Archimedas gyveno Aleksandrijoje, bendravo su įžymiais mokslininkais – matematiku ir geografu Eratostenu, astronomu Konanu ir kitais. Grįžęs į tėvynę, Archimedas parašė keletą garsių matematikos ir mechanikos veikalų.

Skaityti daugiau...
 

Netiesioginiai integralai (špera)

Skaityti daugiau...
 

Funkcijos f(x) išvestinė ir geometrinė prasmė

Funkcijos išvestinės radimas – tos funkcijos diferencijavimu. Tarkime kad f (x) tolydi taške x=x0 . argumentui x0  suteikime pokytį x, tai x  x0 + x tada atitinkamas f - cijos pokytis  y f (x0 + x) - f (x0 ). F - cijos ir jos argumento pokyčių santykis išreiškia f - cijos kitimo vidutinį greitį atkarpoje [x0 ; x0 + x] kai x >0, arba atkarpoje [x0 + x; x0] kai x <0. V vid= y / x. Vidutinio greičio riba kai x artėja prie 0. lim [x → 0]  f (x0 ) / x vadinama f - cijos kitimo greičiu taške x0 .  Apibrėžimas: jei egzistuoja baigtinė f - cijos pokyčio y  ir argumento x santykio riba, kai x artėja prie 0 tai ji vadinama f - cijos y=f (x) išvestine taške x0 . taigi f  ‘ (x) = lim [x → 0]  y / x. Išvestinė iš kairės taške x0 .  f  ‘ (x0  - 0) = lim [x → x0  - 0 ] f(x) – f(x0 ) / x- x0  . išvestinė iš dešinės f  ‘ (x0  + 0) = lim [x → x0  + 0 ] f(x) – f(x0 ) / x- x0  . apibrėžimas f - cija kuri taške x turi baigtinę išvestinę vadinama diferencijuojama tame taške. Iš išvestinės apibrėžimo išplaukis kad kūno nueito kelio išvestinė laiko atžvilgiu yra to kūno greitis. greičio išvestinė laiko atžvilgiu – pagreitis. A = v’(t) = (s’ (t))’.

Skaityti daugiau...
 

Dinaminės eilutės

Žodis ,,populiacija “ yra kilęs iš  lotyniško žodžio ,,populus “ (,,liaudis “, ,,žmonės “). Lietuvių kalboje jis paprastai reiškia vienos biologinės rūšies individų grupę. Tačiau mokslo kalboje žodžio ,,populiacija“ vartosena taip išsiplėtė, kad dabar šis žodis jau gali reikšti bet kokių objektų (gyvų ar negyvų) visumą, kuri, laikui bėgant kinta, ir kurios kitimą norime kiekybiškai išreikšti. Todėl mes galime kalbėti ir apie paukščių, mašinų, šiukšlių, pinigų ir, be abejonės, žmonių populiaciją.

Skaityti daugiau...
   

Statistika

Tai mokomoji knyga, skirta studentams.

Skaityti daugiau...
 
Puslapis 1 iš 4
Matematika
www.kvepalai.ltkvepalai.ltwww.spargalkes.ltspargalkes.ltwww.tytuvenai.lttytuvenai.lt